dimanche 18 juin 2006

« Il était une fois une coïncidence qui était partie faire une promenade en compagnie d’un petit accident ; pendant qu’ils se promenaient tous les deux, ils rencontrèrent une explication, une très vieille explication, si vieille qu’elle était toute pliée en deux et ratatinée, et qu’elle ressemblait plutôt à une devinette (…) »

Lewis Carroll, Les aventures de Sylvie et Bruno

Le Dominateur de Diodore :

  • Toute proposition vraie concernant le passé (a) est nécessaire. (b)

  • L’impossible (c) ne suit pas logiquement du possible. (d)
  • Est possible ce qui n’est pas actuellement vrai et le sera jamais. (e)

Trois ordres sont à distinguer : celui de la logique pure, comme structure de pensée à travers des catégories binaires (nécessité, possible, impossible), celui de la connaissance, comme application de cette logique au monde réel (proposition vraie) et celui du langage qui englobe les deux premiers et permet une projection du sujet dans les deux autres ordres.

Le Dominateur de Diodore de Cronos est un problème logique qui semble insoluble et qui a pour enjeu rien moins que de déterminer si oui ou non l’homme est libre de son devenir. Prises séparément ces propositions ne heurtent pas les principes fondamentaux de la logique, comme le principe de contradiction ou le tiers exclu. En revanche, elles ne peuvent subsister que deux à deux.

Le nécessaire, le possible et l’impossible ne semblent pas avoir les mêmes prétentions ou rapport à l’existence, et se soumettre à une hiérarchie. En effet, le nécessaire, par le pouvoir du négatif qui est le sien, détermine le possible et l’impossible. Ces deux-là appartiennent à la fois au monde de la logique et à celui de la fiction, quand le nécessaire n’appartient qu’au cercle de la logique.

La réalité en question ici est celle du temps et de son influence par rapport à nos actes.

On serait tenté d’affirmer que la logique se prend pour Dieu et que la croyance en celle-ci remplace toute tentation de théodicée. Le danger est aussi de prêter au monde des traits et des intentions qu’il n’a pas, c’est l’anthropomorphisme donc qui guette le logicien et qui transforme ce dernier en métaphysicien, en un drôle de tour de passe-passe. Il suffit d’accorder, subrepticement, une portée existentielle aux catégories, aux propositions logiques et surtout à la copule.

Lewis Carroll ou Charles Lutwidge Dodgson qui, en plus du fait d’être un écrivain élégant et talentueux, était d’abord un logicien et un mathématicien sérieux s’interroge sur cette « portée existentielle »[1]. La copule n’est pas une entité vivante. Elle ne proclame pas par elle-même : elle ne fait que signifier et ce rôle est distribué par le logicien, même si ce dernier a tendance à l’oublier. L’affirmation de l’existence d’une proposition dépend de la volonté du logicien et des règles qu’il a préalablement définies dans son univers. Certes, il lui faut néanmoins respecter les principes logiques universellement reconnus, mais rien ne l’oblige à ne pas inventer sa propre logique. En outre, une proposition parfaitement viable logiquement peut ne pas aller sans poser de problème dans la réalité concrète.

Les exemples de Lewis Carroll sont toujours savoureux...

Il existe trois sortes de propositions déjà étudiées par Aristote :

- les propositions particulières (propositions en I), qui ne concernent qu’une partie du sujet, et commencent par le mot « quelques » ;

- les propositions universelles négatives (propositions en E), reconnaissables au mot « aucun » qui les inaugure ;

- les propositions universelles affirmatives (propositions en A), qui concernent le sujet dans sa totalité et exhibent un « tout » audacieux et autoritaire.

Si I et A sont assertifs, qu’en est-il de E ? L’opinion de Lewis Carroll est que nous sommes contraints de supposer que E n’est pas assertif.

Si I n’est pas assertif et que E le soit. Pour lui, toute proposition en A équivaut à une proposition en E, qui est donc par voie de conséquence assertive.

Si E et A sont assertifs, logiquement il semble que I ne l’est pas ; seulement, d’un point de vue pratique, cela ne se peut, du moins pas facilement pour l’homme qui vit simplement. « Une proposition particulière n’affirme nullement l’existence de son sujet. » ; « Ignorez-vous qu’une universelle négative affirme bien l’existence de son sujet ? » … C’est la singularité, vous ou moi en tant qu’être particulier de la totalité « hommes », qui n’existe pas ! Plus paradoxal encore une universelle négative (« nul ») qui affirme l’existence d’un sujet dont elle nie l’existence !

Lewis Carroll lutte contre deux idées reçues des logiciens. La première étant leur propension à attribuer la négation à la copule plutôt qu’au prédicat, à laquelle elle conviendrait mieux, et la revendication de Carroll est un souci de commodité. Il s’insurge également contre l’idée que deux prémisses négatives ne prouvent rien et nous le montre.



[1] Logique sans peine, Ed.Hermann, trad. et présentation de Jean Gattegno et Ernest Coumet , Paris, 1982, pp. 192-201. Ce recueil reprend la première partie de la Logique symbolique de Lewis Carroll ainsi que des textes et des remarques fort instructives qui devaient constituer la deuxième et la troisième partie de sa logique, mais la mort mit fin à ce projet. A noter que ces textes sont présents dans le volume que la Bibliothèque de La Pléiade a attribué à cet auteur. Quelques erreurs se sont glissées dans les exercices de l’édition Hermann… que corrige l’édition de La Pléiade…

Ne pas confondre "prémices" et "prémisses" : 1.Les prémices, avec un c (toujours au pluriel) : les premières manifestations, les débuts de quelque chose - Les prémices de l'automne, d'une crise. 2.Une prémisse, avec deux s : en logique, chacune des deux premières propositions d'un syllogisme ; par extension, proposition ou fait d'où découle une conséquence. Contester les prémisses mêmes d'un raisonnement ; ces négligences ont constitué les prémisses de l'accident. (Larousse)

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